Q1：微分和導數的關系
我們知道一個函數在某點可導和可微是等價的，大部分高等數學、經濟數學和數學分析課本中都是先引進導數的概念，再引進微分的概念，到底導數和微分這兩個概念，哪個概念產生在前、哪個概念產生在後呢？一、微分概念的導出背景當一個函數的自變數有微小的改孌時，它的因變數一般說來也會有一個相應的改變。微分的原始思想在於去尋找一種方法，當因變數的改變也是很微小的時候，能夠簡便而又比較精確地估計出這個改變數。我們來看一個簡單的例子：維持物體圍繞地球作永不著地（理論上）的飛行所需要的最低速度稱為第一宇宙速度。在中學里，利用計算向凡加速度的辦法已經求出這種速度約為7.9千公尺/秒，現在我們改用另一種思路去推導它。設衛星當前時刻在地球表面附近的A點沿著水平方向飛行，假如沒有外力影響的話，那麼它在一秒種後本應到達B點，但事實上它要受到地球的引力，因而實際到達的並非是B點，而是C點，BC=4.9公尺是自由落體在重力加速度的作用下，第一秒中所走過的距離。容易看出，若C點與地心O的距離與A事點到O的距離是相等的，那麼由運動的獨立性原理，就可以推斷出衛星在沿地球的一個同心圓軌道執行，也就是作環繞地球的飛行了。因此，衛星應具有最小每秒飛行速度恰好在線段AB的長度。△OAB是直角三角形，OA和OC可近似的取為地球的平均半徑6371千公尺，也就是6371000公尺，於是由勾股定理顯然就這樣按上式去計算 是不可取的——這將導致兩個量級的數在直接相減，工作量大不說，在字長較短的計算機上，還可能產生較大的誤差。利用乘法公式可將上式改為由於 ，因此 這一項與 這一項想比可以忽略不計，於是可以把計算簡化為 由此計算出 千公尺。這就是說，衛星的速度至少要達到每秒7.9千公尺才能維持其圍繞地球的飛行，此即所要求的第一宇宙速度。上面所計算的 ，實際上就是函數 在 處，自變數出現了一個微小的改變數之後，函數值的相應改變數4.9。然而在計算過程中，我們並沒有完全精確地去算而是拋棄了最後一項對整個計算結果而言可以忽略的量，得到了具有足夠精確的計算值。這樣的思想方法和處理過程，恰恰就是微分概念的應用。二、產生導數的實際背景從數學的發展歷史來看，導數是伴隨微分的誕生而順理成章地產生的，也就是說，人們先是有了微分的概念，隨後才發現，對於處理微分問題來說，象 這麼一種特定形式的極限，即導數，是一個有力的工具。說導數是處理微分問題的有力工具，是因為一方面從微分形式 來看，在一點處的微分事實上都必須透過這一點的導數來表達和計算；另一方面，在比較復雜的情況下（比如高階的微分和導數以及多元函數的微分和導數等），無論是形式地思考還是實際地處理問題，由導數入手都要比由微分入手更容易和簡單一些，並且導數有它本身的意義，在數學的理論及其實際應用方面都扮演著重要的角色。
Q2：導數和微分的關系?
從幾何意義上說，導數是曲線某點切線的斜率，而微分則是某點切線因變數y的微小增量。
從可導或可微方面說，可導即可微，可微即可導。
Q3：微分和導數是什麼關系？
一元函數中可導與可微等價。導數是函數圖像在某一點處的斜率，是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在Δx-->0時的比值。
微分的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
擴展資料
微分概念在整個微積分體系中占有重要地位。理解微分概念是微積分教育的重要環節。在歷史上，微分的定義經歷了很長時間的發展。
牛頓、萊布尼茲是微積分的主要創建人，他們的微積分可以稱為第一代微積分，第一代微積分的方法是沒有問題的，而且獲得了巨大的成功，但是對微分的定義（即微分的本質到底是什麼）的說明不夠清楚。
以柯西、維爾斯特拉斯等為代表的數學家在極限理論的基礎上建立了微積分原理，可以稱之為第二代微積分，並構成當前教學中微積分教材的主要內容。
第二代微積分與第一代微積分在具體計算方法上基本相同，第二代微積分表面上解決了微分定義的說明，但是概念和推理繁瑣迂回。
wwW.B^AZhIshI.Com
Q4：偏導數，微分，以及導數到底有什麼關系和區別
導數：一般指一元函數而言，對只有一個自變數x的函數y，則對函數y求導得到導數y，稱之為函數y的導數。
偏導數：一般是針對多元函數而言，例如對有兩個自變數x,y的函數z，則求z對y的導數，即為z對y的偏導數，書寫為：zy。
微分：存在一元微分和偏微分兩種類型，與導數和偏導數的區別，只是書寫的不同。例如，對一元函數而言，y的微分書寫為：dy=ydx；對有兩個自變數x,y的函數z，則求z對y的導數，z對y的偏微分，書寫為：のz=zyのy。
Q5：微分，積分和導數是什麼關系
導數是函數圖像在某一點處的斜率，是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在Δx-->0時的比值。而微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得增量Δx以後，縱坐標取得的增量，一般表示為dy。
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
微分，積分，導數推導過程：
設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不不隨Δx改變的常量，但A可以隨x改變），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小。
那麼稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。
設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量Δy = f(x0 + Δx) ?? f(x0)可表示為Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依賴於△x的常數， o(Δx)是△x的高階無窮小，則稱函數y = f(x)在點x0是可微的。 AΔx叫做函數在點x0相應於自變數增量△x的微分。
百度百科—積分
百度百科—導數
wWw..BaZHiSHi.CoM
