Q1：不定積分的換元法與定積分的換元法有什麼區別？
不定積分的換元法與定積分的換元法只有一個區別：不定積分的換元法最後必須換回原來的變數，而定積分代換時上下限要做相應的變化，最後不必換回原來的變數。
不定積分換元法的解題方法：
令g為一個可導函數且函數f為函數F的導數,
則∫f(g(x))g(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g(x)dx,
則∫f(g(x))g(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。
所謂換元, 就是本來是對x求積分, 現在將積分變數改為了u=g(x).
定積分換元法：
設函數f(x)在區間[a,b]上連續；函數g(t)在區間[m,n]上是單值的且有連續導數；當t在區間[m,n]上變化時，x=g(t)的值在[a,b]上變化，且g(m)=a,g(n)=b；則有定積分的換元公式:
擴展資料：
除了不定積分的換元法與定積分的換元法以外的求解方法：
設函數和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。⑴
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到．
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說，u,v選取的原則是：
1、積分容易者選為v， 2、求導簡單者選為u。
例子：∫Inx dx中應設U=Inx,V=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函數分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
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Q2：定積分與不定積分的區別和聯系如題
1、不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子），定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）。
2、不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減積分。積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子信箱，qq等。在微積分中，積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。
3、在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
4、定積分與不定積分的運算法則相同，並且積分公式，計算方法也相同。從牛頓-萊布尼茨公式看出，定積分與不定積分聯系緊密，相互轉換共用。
擴展資料：
定積分定義：設函數f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式
該和式叫做積分和，設λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函數f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
並稱函數f(x)在區間[a,b]上可積。[2]其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分區間，函數f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表達式，∫ 叫做積分號。
Q3：定積分與不定積分的區別是什麼?
不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分
積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子信箱，qq等。
在微積分中
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
http://baike.baidu.com/view/61339.htm
定積分
我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
[img]http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_231569.jpg[/img]導數的幾條求法在這里
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
應該比較簡單
http://baike.baidu.com/view/392188.htm
不定積分
設F（x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分.
由定義可知：
求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C，就得到函數f(x)的不定積分.
http://baike.baidu.com/view/335446.htm
總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的
所以他們才有那麼大的區別
Q4：定積分和不定積分區別和聯系？
不定積分計算的是原函數(得出的結果是一個式子)
定積分計算的是具體的數值(得出的借給是一個具體的數字)
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分
積分.時一個積累起來的分數.現在網上.有很多的積分活動.象各種電子信箱.qq等.
在微積分中
積分是微分的逆運算.即知道了函數的導函數.反求原函數.在應用上.積分作用不僅如此.它被大量應用於求和.通俗的說是求曲邊三角形的面積.這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函數的不定積分(亦稱原函數)指另一族函數.這一族函數的導函數恰為前一函數.
其中:［F(x) + C］＇ = f(x)
一個實變函數在區間［a.b］上的定積分.是一個實數.它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值.
http://baike.baidu.com/view/61339.htm
定積分
我們知道.用一般方法.y=x＾2不能求面積(以x軸.y=x＾2.x=0.x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸.怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的.導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
［img］
http://www.pep.com.cn/images/200503/pic＿231569.jpg
［/img］導數的幾條求法在這里
進行逆運算
例:求f(x)=x＾2在0-1上的定積分
∫(上面1.下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1.下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1.下面0)≈0.3333×1-0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
應該比較簡單
不定積分
設F(x)是函數f(x)的一個原函數.我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C(C為任意常數)叫做函數f(x)的不定積分.記作.即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做積分號.f(x)叫做被積函數.x叫做積分變數.f(x)dx叫做被積式.C叫做積分常數.求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分.
由定義可知:
求函數f(x)的不定積分.就是要求出f(x)的所有的原函數.由原函數的性質可知.只要求出函數f(x)的一個原函數.再加上任意的常數C.就得到函數f(x)的不定積分.
http://baike.baidu.com/view/335446.htm
總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的
所以他們才有那麼大的區別
