Q1：怎樣證明:到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?
已知:O為線段AB外任意一點，OA=OB
求證:點O在AB的垂直平分線上
證明:取線段AB中點C，連接OC
因為OA=OB，AC=BC，OC=OC
所以△OAC≌△OBC
所以∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB
因為C是AB的中點
所以OC是AB的垂直平分線，即點O在線段AB的垂直平分線上
所以到一條線段兩個端點距離相等的任意一點，都在這條線段的垂直平分線上
Q2：證明：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
如圖所示，當A，D不重合，已知，AD⊥BC，DB=CD．
求證：AB=AC，
證明：∵AD⊥BC，DB=CD．
∴AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
當A，D重合，
D為BC的中點，則BD=DC，
故線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
Q3：到線段的兩個端點距離相等的點的軌跡是
如果是在平面內當然是這條線段的垂直平分線了。如果在空間里就是一個面
Q4：到線段兩個端點的距離相等的點有幾個
到線段兩個端點的距離相等的點有無數個
這條線段的垂直平分線上的點，到這條線段的兩個端點的距離都相等。
Q5：到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點。是對是錯。
錯。
沒說這個點在線段。
這句應該改成：線段上到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點
Q6：“到一條線段的兩個端點距離相等的點的集”是什麼意思？
因為到線段兩端點的距離的點有很多，所以是集。到一線段兩端點距離相等的集是該線段的垂直平分線。如果只考慮平面則應是一條直線，如果考慮空間則是過中點的垂面
