Q1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线
解：（1）∵
经过点（－3，0），
∴0=
+m，解得m=
，
∴直线解析式为
，C（0，
）．
∵抛物线y=ax 2 +bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（－3，0），
∴另一交点为B（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x－5），
∵抛物线经过C（0，
），
∴
=a
3（－5），解得a=
，
∴抛物线解析式为y=
x 2 +
x+
；
（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则AC‖EF且AC=EF．
如答图1，
（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，
∵AC‖EF，∴∠CAO=∠EFG，
又∵
，
∴△CAO≌△EFG，
∴EG=CO=
，即y E =
，
∴
=
x E2 +
x E +
，解得x E =2（x E =0与C点重合，舍去），
∴E（2，
），S
ACEF=
；
（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，
同理可求得E′（
+1，
），
S 
ACE′F′ =
．
（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．
如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，
可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．
∵B（5，0），C（0，
），∴直线BC解析式为y=
Q2：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-2/3x+2与x轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C（1,0）
解：1、
Y1＝-2X/3+2、当X＝0时，Y＝2、当Y＝0时，X＝3、则点A（3，0）、B（0,2）
则OA＝3,OB＝2、S△ABO＝OA×OB/2＝3×2/2＝3、2、设点P（Xp，Yp）
因CP把△ABO分成面积相等的两部分
则S△PAC＝S△ABO/2、因点C（1,0）
则AC＝2、则S△PAC＝AC×Yp/2＝2×Yp/2＝Yp
则YP＝3/2、把Yp＝3/2代入Y得
-2X/3+2＝3/2、X＝3/4、则点P（3/4,3/2）
当Y2过点C（1,0）时
K+b＝01）
当Y2过点P（3/4,3/2）时
3K/4+b＝3/22）
1）-2）得
K/4＝-3/2、K＝-6、把K＝-6代入1）得
b＝6、则Y2＝-6X+6
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Q3：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 5 4 x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C
(1)把点（-3，0）代入一次函数解析式即可得m=15/4、再把点（-3，0）和（0，15/4）代入二次函数解析式y=a(x-1)^2+k即可得a=-1/4,k=4、(2)存在。由题意可知，当CE//x轴时，四边形ACEF即为平行四边形。
由抛物线的轴对称性可知点E的坐标为（2，15/4），平行四边形的面积=2X15/4=15/2.
(3)此代数式的值为定值1。理由如下：
由抛物线的轴对称性可知，点P是线段AE与对称轴的交点，点P的坐标为（1，3）。
用两点间的距离公式进行换算，不过过程有点麻烦。应该还有别的方法，想好后再上传。
Q4：如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k≠0 ）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交
解：（1）∵AC⊥x轴，AC=1，OC=2
∴点A的坐标为（2，1）
∵反比例函数
的图像经过点A（2，1）
∴m=2、∴反比例函数的解析式为
；
（2）由（1）知，反比例函数的解析式为
∵反比例函数
的图像经过点B且点B的纵坐标为-
∴点B的坐标为（-4，-
）
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-
）
∴
解得：k=
，b=
，
∴一次函数的解析式为
。
Q5：如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=3/4x+3的图像与x轴和y轴交于AB两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB
根据y=3/4x+3，解得点坐标A（-4,0），B（0,3），即|OA|=4，|OB|=3∴|OA|=|OA|=4，|OB|=|OB|=3，A（0,4），B（3,0）∴|AB|=1∴直线AB的解析式为 y=-4x/3+4求两直线交点，3/4x+3=-3/4+4得C（12/25,84/25）∴S△ABC＝（|AB|×12/25）÷2＝6/25＝0.24S△AOB=4x3x1/2=6∴S△ABC:S△AOB=2:50
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Q6：（2014?大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点
（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，
∴S△AOC=4，
∴12?2?OC=4，解得OC=4，
∴C点坐标为（0，4），
把A（-2，0），C（0，4）代入y=ax+b，
得?2a+b＝0b＝4，解得a＝2b＝4，
∴一次函数解析式为y=2x+4；
（2）设B为（m，2m+4），
∵S△BOC=2，
∴12×4×m=2，解得m=1，
∴B点坐标为（1，6），
把B（1，6）代入y=kx得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=6x．
