Q1：怎样用拉格朗日中值定理证明这道题？
证明过程见上图
Q2：怎么证明拉格朗日中值定理?
你没有高等数学书吗？手机手打太慢，同济大学高等数学第六版130页有，上册的，自己看吧！
Q3：拉格朗日中值定理证明
拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明。理之一，它是沟通函数与其导数之间的桥梁，也是微分学的理论基础。一般高等数学教材上，大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理，直接给出一个辅助函数，把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理，证明的关键是给出—个辅助函数。怎样构作这一辅助函数呢?给出两种构造辅助函数的 去。罗尔定理：函数满足在[a，b止连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则在(a，b)内至少存在一点∈，使f(∈)==o (如图1)。拉格朗日定理：若f(x)满足在『a，b』上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在_ ∈，使 (如图2). 比较定理条件，罗尔定理中端点函数值相等，f ，而拉格朗日定理对两端点函数值不作限制，即不一定相等。我们要作的辅助函数，除其他条件外，一定要使端点函数值相等，才能归结为:1.首先分析要证明的等式： 我们令 ……(1)则只要能够证明在(a，b)内至少存在一点∈，使f(∈ t就可以了。由 有，f(b)-tb=f(a)-ta……(2)分析(2)式，可以看出它的两边分别是F(X)=f(x)-tx在b,a观点的值。从而，可设辅助函数F(x)=f(x)-tx。该函数F(x)满足在{a.b{上连续，在(a，b)内可导，且 F(a)=F(b) 。根据罗尔定理，则在(a，b)内至少存在一点∈，使F。(∈)=O。也就是f(∈)-t=O，也即f(∈ )=t，代人(1 )得结论 2.考虑函数 我们知道其导数为 且有 F(a)=F(b)=0.作辅助函数 ，该函数F(x)满足在[a，b]是连续，在(a，b)内可导，且f F 。根据罗尔定理，则在(a，b)内至少存在一点∈，使F’ 从而有 结论成立.
Q4：如何证明函数满足拉格朗日中值定理
证明函数满足拉格朗日定理的条件即可
Q5：用拉格朗日定理证明
只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使 f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2) 显然|f'(ε)|≤1 故原式成立 好像很简单的说>_<
Q6：应用拉格朗日中值定理证明题
令f(x)=ln(1+x) 那么由拉格朗日 ln(1+x)=f(x)-f(0)=f′(c)(x-0)=x/(1+c) 其中c∈(0,x) 所以x/(1+x)＜x/(1+c)＜x/(1+0)=x 所以原不等式成立嗯……貌似就是这样了
Q7：拉格朗日中值定理怎么证明
用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的.
取F（x）=x,所以ψ（x）=f（x）-f（a）-{【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】}*【F(x）-F（a）】和F（x）=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有：存在ξ∈（a,b）,使等式ψ‘（ξ）=0,即
【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】=f’（ξ）/F'（ξ）（柯西中值定理）,
又F(b）-F（a）=b-a,F'(x)=1,带入上式化简集合得到拉格朗日中值定理.
就是构造ψ（x）麻烦,如果可以直接用柯西中值定理就简单了,直接令F(x）=x带入柯西中值定理就可以了.
Q8：如何证明拉格朗日中值定理
首先，这是一道送分题！拉格朗日中值定理的证明，要先数出拉格，和朗日的笔画，然后除以2，就是拉格朗日中值定理。如果我的回答对你有帮助，！谢谢！发现我胸口的红领巾又闪闪发光了。
