Q1：微分和导数的关系
我们知道一个函数在某点可导和可微是等价的，大部分高等数学、经济数学和数学分析课本中都是先引进导数的概念，再引进微分的概念，到底导数和微分这两个概念，哪个概念产生在前、哪个概念产生在后呢？一、微分概念的导出背景当一个函数的自变量有微小的改娈时，它的因变量一般说来也会有一个相应的改变。微分的原始思想在于去寻找一种方法，当因变量的改变也是很微小的时候，能够简便而又比较精确地估计出这个改变量。我们来看一个简单的例子：维持物体围绕地球作永不着地（理论上）的飞行所需要的最低速度称为第一宇宙速度。在中学里，利用计算向凡加速度的办法已经求出这种速度约为7.9千米/秒，现在我们改用另一种思路去推导它。设卫星当前时刻在地球表面附近的A点沿着水平方向飞行，假如没有外力影响的话，那么它在一秒种后本应到达B点，但事实上它要受到地球的引力，因而实际到达的并非是B点，而是C点，BC=4.9米是自由落体在重力加速度的作用下，第一秒中所走过的距离。容易看出，若C点与地心O的距离与A事点到O的距离是相等的，那么由运动的独立性原理，就可以推断出卫星在沿地球的一个同心圆轨道运行，也就是作环绕地球的飞行了。因此，卫星应具有最小每秒飞行速度恰好在线段AB的长度。△OAB是直角三角形，OA和OC可近似的取为地球的平均半径6371千米，也就是6371000米，于是由勾股定理显然就这样按上式去计算 是不可取的——这将导致两个量级的数在直接相减，工作量大不说，在字长较短的计算机上，还可能产生较大的误差。利用乘法公式可将上式改为由于 ，因此 这一项与 这一项想比可以忽略不计，于是可以把计算简化为 由此计算出 千米。这就是说，卫星的速度至少要达到每秒7.9千米才能维持其围绕地球的飞行，此即所要求的第一宇宙速度。上面所计算的 ，实际上就是函数 在 处，自变量出现了一个微小的改变量之后，函数值的相应改变量4.9。然而在计算过程中，我们并没有完全精确地去算而是抛弃了最后一项对整个计算结果而言可以忽略的量，得到了具有足够精确的计算值。这样的思想方法和处理过程，恰恰就是微分概念的应用。二、产生导数的实际背景从数学的发展历史来看，导数是伴随微分的诞生而顺理成章地产生的，也就是说，人们先是有了微分的概念，随后才发现，对于处理微分问题来说，象 这么一种特定形式的极限，即导数，是一个有力的工具。说导数是处理微分问题的有力工具，是因为一方面从微分形式 来看，在一点处的微分事实上都必须通过这一点的导数来表达和计算；另一方面，在比较复杂的情况下（比如高阶的微分和导数以及多元函数的微分和导数等），无论是形式地思考还是实际地处理问题，由导数入手都要比由微分入手更容易和简单一些，并且导数有它本身的意义，在数学的理论及其实际应用方面都扮演着重要的角色。
Q2：导数和微分的关系?
从几何意义上说，导数是曲线某点切线的斜率，而微分则是某点切线因变量y的微小增量。
从可导或可微方面说，可导即可微，可微即可导。
Q3：微分和导数是什么关系？
一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。
微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
扩展资料
微分概念在整个微积分体系中占有重要地位。理解微分概念是微积分教育的重要环节。在历史上，微分的定义经历了很长时间的发展。
牛顿、莱布尼兹是微积分的主要创建人，他们的微积分可以称为第一代微积分，第一代微积分的方法是没有问题的，而且获得了巨大的成功，但是对微分的定义（即微分的本质到底是什么）的说明不够清楚。
以柯西、维尔斯特拉斯等为代表的数学家在极限理论的基础上建立了微积分原理，可以称之为第二代微积分，并构成当前教学中微积分教材的主要内容。
第二代微积分与第一代微积分在具体计算方法上基本相同，第二代微积分表面上解决了微分定义的说明，但是概念和推理繁琐迂回。
wwW.B^AZhIshI.Com
Q4：偏导数，微分，以及导数到底有什么关系和区别
导数：一般指一元函数而言，对只有一个自变量x的函数y，则对函数y求导得到导数y，称之为函数y的导数。
偏导数：一般是针对多元函数而言，例如对有两个自变量x,y的函数z，则求z对y的导数，即为z对y的偏导数，书写为：zy。
微分：存在一元微分和偏微分两种类型，与导数和偏导数的区别，只是书写的不同。例如，对一元函数而言，y的微分书写为：dy=ydx；对有两个自变量x,y的函数z，则求z对y的导数，z对y的偏微分，书写为：のz=zyのy。
Q5：微分，积分和导数是什么关系
导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。积分被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
微分，积分，导数推导过程：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) ?? f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分。
百度百科—积分
百度百科—导数
wWw..BaZHiSHi.CoM
