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求定积分可以先求不定积分吗

Q1:计算不定积分

计算不定积分,首先要把握原函数与不定积分的概念,基本积分法只要

熟记常见不定积分的原函数即可。

注意把握三种不定积分的计算方法:

直接积分法

2.换元积分法(其中有两种方法)

3.分部积分法。

Q2:求定积分时可不可以先求不定积分再代数?

如图所示:

Q3:为什么定积分可以求面积?

其实,这个涉及到数学的本质,具体和抽象之间的转化。积分就理解上来说,必须抽象化去理解,积分的发明也是基于对具体事物的思维抽象而产生出来的。所以,在应用时候,也要求学习的人能够对一个事物抽象化理解,这样能够保证可以列出积分的式子,一旦列出了式子,其实下一步就是纯算数的计算了。积分最关键的就是列对式子,这个式子就是构建现实与数学的桥梁。无疑,积分是抽象的,但积分所表示的东西却是具体的。

最后就是:数学的本质就是哲学,起码很多逻辑的构建符合哲学规律,积分这个东西的出现就是其中之一。还有什么…现实具体,思维抽象,最终达到思维具体的地步…这也是学习数学时候,大脑能够切实感受到的变化,这种变化不可描述但确实存在,你能够有一种感觉。积分这个东西相对容易,因为与现实紧密相连,所以容易达到思维具体的地步。等到一个人思维具体了,就不会产生这种问题了。

Q4:求lnx的不定积分!

用分部积分法即可:
∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C
=x(lnx-1)+C.

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