Q1：数列的递推公式与通项公式有什么关系？
问题太笼统了。
一般说来，递推公式更能反映数列的本质。递推公式和初始条件可以确定一个数列。通项公式an=f(n)虽然能直接揭示数列项an与项数n的关系，但是一般来说，并非每个数列都可以通过递推关系求出通项公式来。对于常系数线性递归数列，可以用特征根法求解通项，但其他情况求通项往往都比较困难，甚至不可能求出。
比方说，等差数列a(n+1)=an+d和等比数列b(n+1)=qbn就是线性递归的，通项公式是众所周知的。
Q2：数列 已知递推公式求通项公式
1
a1=1
a2=1
a3=a1+a2=2
a4=a2+a3=3
a5=a3+a4=5
从第二项开始：
是数菲波纳奇数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
递归函数是f(n+1)=f(n)+f(n-1)，没有初等函数的通项公式。
2、猜想：通项是不能用初等函数表示出来的.
理由:通项的式子是非线性的.难以用一般的方法求出来。要求的所谓的“通项”，其实也只不过是以n作自变量，用那八九类基本初等函数复合而已。否则，若不能用那些基本初等函数复合得到，通项也就不能精确地表示出来了，只能求助于计算数学，求出某一项的近似值，也不能求出所有的近似值。
所以，现在首要的问题就是证明这个通项能不能写出解析表达式，即用初等函数复合出来。如果这个问题解决不了，很可能我们的一切努力都是白费了。
在微分方程中，刘维尔证明过几乎所有的非线性方程，解函数没有解析表达式。
而在这里，我估计结论差不多。更具体的如何去操作，不得而知了。
但可以证明这个通项是趋于正无穷的.从已知的式子,利用归纳法可证an<=n,从而1/an>1/n,从而a(n+1)>=an+1/n,而an递增，从而通项的增长速度不慢于调和级数的.
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Q3：数列递推公式求通项公式的问题
形如：a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D)，A,C不为0的分式递推式都可用不动点法求。
当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
简单地说就是在递推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后构造数列.
（但要注意，不动点法不是万能的，有的递推式没有不动点，但可以用其他的构造法求出通项；有的就不能求出）
令x=(ax+b)/(cx+d)
即 cx2+(d-a)x-b=0 令此方程的两个根为x1，x2，
若x1=x2、则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p 其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
若x1≠x2
则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2) 其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
【注】形如：a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D)，A,C不为0的分式递推式都可用不动点法求。
让a(n+1)=an=x，
代入化为关于x的二次方程
(1)若两根x1不等于x2，有{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列，公比由两项商求出
(2)若两根x1等于x2，有{1/(an-x1)}为等差数列，公差由两项差求出 若无解，就只有再找其他方法了。
并且不动点一般只用于分式型上下都是一次的情况，如果有二次可能就不行了。
例1：在数列{an}中，a(n+1)=(2an+8)/an，a1=2，求通项
【解】a(n+1)=(2an+8)/an，
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4、{(an-4)/(an+2)}为等比数列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2 b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2、bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1、
例2：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An，
【解】特征方程为：y²= 5y-6
那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3、于是，A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)
所以，A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n(3)
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1)(4)
消元消去A（n+1），就是An,An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
Q4：知道数列的递推公式后求通项公式有什么技巧？
知道递推求通项时
我一般是观察他们是等比还是等差
等比很容易，an+1/an=q
只要比值常数，那就可以求了
等差的话，an+1-an=d
这些都是比较简单的
有点难度的一般把它倒数一下
1/an+1 - 1/an=d
反正就是移一下项，化一下
总可以弄出等差等比那种形式
至于怎么弄，就看你经验了
还有给你一排数
看是什么数列
一般就把相邻的减下，
不行的话，再把上面的数再减下
其它的就靠经验了
A1=24,An+1=An+2*n
An+1+k*2^n=An+k*2^(n-1)
k=-2、{An-2^n}是等差数列
公差是0
An-2^n=A1-2=22、An=2^n+22
Q5：高中数学数列的学习技巧，由递推公式求通项公式有没有窍门？
技巧很多，但是在高考题中都有体现，建议你看看高考数列大题的第一问求通项的，从05年到现在的，求通项的都看一遍，暂时无法理解可以把方法背下来，当你遇到求通项用常规方法解不出啦时，用你背的这些特殊方法一般可以，这是我的经验，同时，你平时也要好好总结研究，你们老师一定也有总结，好好学！
Q6：数列1，2，4，7，11.的通项公式和递推公式怎么求
有递推公式：a(n+1)-an=n
即a2-a1=1、a3-a2=2、...
an-a(n-1)=n-1、以上n-1个等式相加得：
an-a1=1+2+....+n-1、an-1=n(n-1)/2、an=1+n(n-1)/2、
