向量公式求体积
对于三维空间中的向量a、b、c，它们所张成的平行六面体的体积为：
V = |a·(b×c)|，其中“·”表示点乘，“×”表示叉乘，“| |”表示求向量的模长。
例如，若向量a=(1,0,0)、b=(0,1,0)、c=(0,0,1)，则它们所张成的平行六面体的体积为：
V = |a·(b×c)| = |(1,0,0)·(1,0,0)| = |(0,1,0)·(0,0,1)| = |(0,1,0)×(0,0,1)| = |(1,0,0)| = 1。
因此，该平行六面体的体积为1。
向量共线和垂直公式
向量a和向量b共线的条件是：存在实数k，使得a=k*b，即a和b同向或反向。
向量a和向量b垂直的条件是：a·b=0，即a和b的数量积为0。其中，a·b表示a和b的内积，也可以写成a⊥b。
向量法求体积公式
向量法求体积公式是指利用向量叉积的性质来求解几何体的体积。一般地，对于由三个向量所确定的平行六面体，其体积可以表示为这三个向量的叉积的模长，即：
V = |a × b · c|
其中，a、b、c为三个向量，×表示向量的叉积运算，·表示向量的点积运算，|·|表示向量的模长。
同样地，对于由三个顶点所确定的任意三角形棱锥，其体积也可以表示为这三个向量的叉积的模长的一半，即：
V = 1\/2 |(b - a) × (c - a)|
其中，a、b、c为三个顶点，×表示向量的叉积运算，|·|表示向量的模长，1\/2表示除以2的结果。
向量求四面体体积公式推导
首先，我们需要知道四面体的体积公式是：
$$V = \\frac{1}{3}Ah$$
其中，$A$为底面积，$h$为底面到对面顶点的高。
现在，我们来推导一下这个公式。
假设我们有一个四面体，其四个顶点分别为$A, B, C, D$，如下图所示：
我们可以将四面体分成四个小三角形，分别为$\\triangle ABD, \\triangle ACD, \\triangle BCD, \\triangle ABC$，如下图所示：
现在，我们来计算这些小三角形的面积。
以$\\triangle ABD$为例，我们可以使用向量的叉积来计算它的面积，即：
$$A_{\\triangle ABD} = \\frac{1}{2}\\lvert \\overrightarrow{AB} \\times \\overrightarrow{AD} \\rvert$$
同样地，我们可以得到其他三个小三角形的面积，分别为$A_{\\triangle ACD}, A_{\\triangle BCD}, A_{\\triangle ABC}$。
现在，我们来计算四面体的体积。我们可以将四面体的高$h$定义为从顶点$D$到底面$\\triangle ABC$所在平面的距离，如下图所示：
因此，我们可以使用向量的点积来计算$h$的值，即：
$$h = \\frac{\\lvert (\\overrightarrow{D}-\\overrightarrow{A}) \\cdot \\overrightarrow{n} \\rvert}{\\lvert \\overrightarrow{n} \\rvert}$$
其中，$\\overrightarrow{n}$为底面$\\triangle ABC$的法向量，可以通过向量的叉积得到：
$$\\overrightarrow{n} = (\\overrightarrow{B}-\\overrightarrow{A}) \\times (\\overrightarrow{C}-\\overrightarrow{A})$$
现在，我们可以将$A, h$代入四面体体积公式中，即：
$$V = \\frac{1}{3} (A_{\\triangle ABD} + A_{\\triangle ACD} + A_{\\triangle BCD} + A_{\\triangle ABC})h$$
将小三角形的面积和$h$的表达式代入上式，可以得到：
$$V = \\frac{1}{6} \\lvert (\\overrightarrow{B}-\\overrightarrow{A}) \\cdot ((\\overrightarrow{C}-\\overrightarrow{A}) \\times (\\overrightarrow{D}-\\overrightarrow{A})) \\rvert$$
即，四面体的体积公式为：
$$V = \\frac{1}{6} \\lvert (\\overrightarrow{B}-\\overrightarrow{A}) \\cdot ((\\overrightarrow{C}-\\overrightarrow{A}) \\times (\\overrightarrow{D}-\\overrightarrow{A})) \\rvert$$
这就是四面体体积的向量表达式。
法向量公式
法向量公式是指在三维空间中，一个平面的法向量可以通过该平面上任意两个不平行的向量的叉积来计算得到。具体公式为：
法向量 = (向量1 × 向量2)
其中，向量1和向量2是平面上的两个不平行的向量，×表示向量的叉积运算。
向量共线的公式
两个向量a和b共线的条件是它们的方向相同或相反，即它们的夹角为0度或180度。因此，若向量a和b共线，则它们可以表示为b=k*a，其中k为任意实数。
空间向量体积公式
空间向量体积公式为V = |a × b × c|，其中a、b、c为三个不共线的空间向量，×表示向量叉积，| |表示向量的模（长度）。
向量计算公式
对于向量A和向量B，它们的加法和减法运算公式如下：