角平分线定理有哪些
角平分线定理是指：在一个三角形中，如果一条线段从一个角的顶点到对边上的一点，且将这个角分成两个相等的角，那么这条线段就是这个角的平分线。这个定理有以下几个应用：1. 证明两个角相等：如果一条线段是一个角的平分线，那么它所分出的两个角就相等。2. 求角的大小：如果知道一个角的平分线所分出的两个角的大小，就可以求出这个角的大小。3. 求线段长度：如果知道一个角的平分线和三角形的两边的长度，就可以求出这条平分线的长度。4. 求三角形的内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，可以通过角平分线定理求出。5. 求三角形的外心：三角形的外心是三条中垂线的交点，可以通过角平分线定理和垂线定理求出。
角平分线定理
角平分线定理是指在一个三角形中，如果一条线段从一个角的顶点出发并且把这个角平分成两个相等的角，那么这条线段所在的直线将把这个三角形分成两个与这个角的两个邻角相等的三角形。即角平分线所分割的两个三角形的两个对边比相等，如下图所示： 
三角形外角平分线定理
三角形外角平分线定理是指：在三角形的一个外角上，作其外角平分线，该平分线所分成的两个角，其大小等于该外角所对的两个内角的和。
角平分线第二定理证明
角平分线第二定理的内容是：在一个三角形中，如果一条角平分线把对边分成两段，那么这两段的比等于另外两边的比。假设在三角形ABC中，角B的平分线BD将边AC分成了两段，即AC=AD+CD。我们需要证明AD\/CD=AB\/BC。证明：首先，根据角平分线第一定理，我们知道角BAD与角CBD的大小相等，因此我们可以得到以下两个等式：sin BAD \/ sin ABD = sin B \/ sin Asin CBD \/ sin DBC = sin B \/ sin C将两个等式相除，可以得到：(sin BAD \/ sin ABD) \/ (sin CBD \/ sin DBC) = (sin A \/ sin C)化简得：(sin BAD \/ sin CBD) = (sin ABD \/ sin DBC) * (sin A \/ sin C)根据正弦定理，可以得到：AB \/ sin BAD = BC \/ sin CBDAD \/ sin ABD = CD \/ sin DBC将上述两个式子代入上面得到的等式中，可以得到：AB \/ BC = (AD \/ CD) * (sin C \/ sin A)即：AD \/ CD = AB \/ BC * (sin A \/ sin C)因此，我们证明了角平分线第二定理。
三角形角平分线定理
三角形角平分线定理是指：在一个三角形中，如果从某个角的顶点引一条直线，使其分别与另外两边的交点分别为B、C，那么这条直线将该角分成两个角，且这两个角的大小之比等于另外两边与该直线所夹角的大小之比。即AB\/AC=BD\/DC。
角平分线长定理
角平分线长定理是指，一条角的平分线将这个角分成两个大小相等的角，并且这条平分线与角的两边成比例关系。具体地说，如果一条角的平分线将这个角分成大小相等的两个角，那么这条平分线与角的两边的长度之比相等。
三角形角平分线定理公式
三角形角平分线定理公式是：在三角形ABC中，若点D在边BC上，且∠BAD=∠CAD，则有BD\/DC=AB\/AC。
角平分线定理的证明
角平分线定理是指在一个三角形中，如果一条直线通过一个角的顶点，并且将这个角分成两个相等的角，那么这条直线就称为这个角的平分线。证明如下：设在三角形ABC中，AD是角A的平分线，交BC于点D。我们需要证明角BAD和角CAD是相等的。首先，由于AD是角A的平分线，所以角BAD和角CAD的度数相等，即∠BAD=∠CAD。（因为AD是直线，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD）其次，我们需要证明两个三角形ABD和ACD是全等的。因为AD是角A的平分线，所以BD\/CD=AB\/AC，即BD\/AB=CD\/AC。根据正弦定理，我们有：BD\/sin∠ABD=AB\/sin∠BADCD\/sin∠ACD=AC\/sin∠CAD因为∠BAD=∠CAD，所以sin∠BAD=sin∠CAD因此，我们可以将上面两个式子化简为：BD\/AB=CD\/ACBD\/CD=AB\/AC因此，根据ASA全等定理，我们可以得到三角形ABD和ACD是全等的。因此，∠BAD=∠CAD，证毕。
角平分线的判定定理有哪些
角平分线的判定定理有以下几条：1. 在三角形中，如果一条线段同时与两个角相交，并且将这两个角分成相等的两个角，那么这条线段就是这两个角的角平分线。2. 在三角形中，如果一条线段从一个角的顶点出发，并且将这个角分成两个相等的角，那么这条线段就是这个角的角平分线。3. 在平行四边形中，对角线互相平分。4. 在等腰三角形中，高线和底边的中线是底角的角平分线。5. 在正方形中，对角线互相平分。