伴随矩阵一定是方阵吗

Q1：为什么伴随矩阵和可逆矩阵都必须是方阵

根据定义，伴随矩阵需要求出余子式，余子式本质是行列式，只有方阵才能求行列式。可逆矩阵是相乘为单位矩阵的矩阵，AB=BA=I，只有方阵才能满足这个条件。

Q2：若伴随矩阵A*为对角方阵，则A一定也是同阶对角方阵。对吗？

肯定是同阶对角方阵 这要反过来考虑： A*是怎样产生的？ A的每一个元素的代数余子式组成的方阵转置，所以又是对角的。

Q3：是不是方阵才有伴随矩阵啊

是啊，要不然你用公式计算伴随矩阵时，行列式的值没法求啊

Q4：利用伴随矩阵计算方阵的逆的缺点是什？

下面是实现Gauss-Jordan法实矩阵求逆。 #include #include #include

h> int brinv(double a[], int n) { int *is,*js,i,j,k,l,u,v; double d,p; is=malloc(n*sizeof(int)); js=malloc。

Q5：一个不为方阵的矩阵有伴随矩阵吗？

也许你是看到矩阵右上有个*号，这个也表示共轭；

当然确实存在广义伴随矩阵的说法，工程实际中，用的很少啦~

Q6：只有方阵才有伴随矩阵和逆矩阵吗

是，因为伴随矩阵与代数余子式有关，而代数余子式与行列式有关，不是方阵没有行列式。它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333366306466矩阵，单位矩阵是方阵，所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：?AB=BA=E??，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。 ?设矩阵? ?，将矩阵? ?的元素? ?所在的第i行第j列元素划去后，剩余的? ?，各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素? ?的余子式，记为? ?，称? ?谓元素? ?的代数余子式。 扩展资料： 逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C 假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1）?TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I 由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。当矩阵是大于等于二阶时 ：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以? ?，? ?，? ?为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为? ?=? ?，所以? ?，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。参考资料：百度百科——逆矩阵参考资料：百度百科——伴随矩阵

Q7：利用伴随矩阵计算方阵的逆的缺点是什？

A的伴随矩阵A*是指A的代数余子式矩阵的转置矩阵, A的逆矩阵A-1则是指A的伴随矩阵A*与A的行列式 lAl 的代数值之商。