Q1：求一元三次方程的根（方法）
当a,b,c,d有具体数值时，可以用各种方法《对分法、弦截法、牛顿切线法（一阶近似）、缪勒法（二阶近似）、……》求出其数值解（虽然都是近似的，但总能满足给定的精度要求）。 至于d后面那一部分怎么处理？
我的建议是，你在具体操作时，可尝试作换元 x=b-c*cost. 对于a,b,c,d是笼统的常数，求X的问题，其本质上是求解析式：X=f(a,b,c,d)，这是不可能的。
Q2：求一元三次方程f(x)=x^3-6=0的三个根，求解
先考虑方程x^3=1。令w=e^(2πi/3)=cos(2π/3)+i sin(2π/3)=-π/2+i(√3)π/2（i是虚数单位），则w^0=1,w,w^2=-π/2-i(√3)π/2就是x^3=1的三个根。
那么，将这三个根都乘以三次根号6就是x^3-6=0的三个根。
Q3：用牛顿迭代法求一元三次方程的根
用牛顿迭代法求方程'a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d = 0, 系数a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, x在0附近的一个实数根为1.33333333333。算法代码如下:
Private Sub Command1_Click() '牛顿迭代法
Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As Double, xx1 As Double
Dim n As Long
a = 1
b = 2、 c = 3、 d = 4、 xx1 = 0 '初始值为0，x在0附近
Print Nim(a, b, c, d, xx1, n) '方程在XX1附近的根
Print n '迭代次数
End Sub
'牛顿迭代法Newton iteration method
Function Nim(ByVal a As Double, ByVal b As Double, ByVal c As Double, ByVal d As Double, ByVal x0 As Double, ByRef n As Long) As Double
Dim x As Double, y As Double, dy As Double, ydy As Double, i As Long
n = -1 '迭代次数
x = x0
For i = 0 To 1000
y = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
dy = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c
If Abs(x - x0) <= (10 - 5) And x <> x0 Then '迭代到|x-x0|≦10-5时结束
Nim = x
n = i + 1、 Exit For
ElseIf dy = 0 Then
n = -1 'X初值不合理，建议另换初值试解
Exit For
End If
ydy = y / dy
x = x - ydy
Next
If i > 1000 Then n = -2 '该方程无解解
End Function
Q4：如何用c++求一个一元三次方程的根
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。
